a.) từ các tia phân giác suy ra được OE/OB=AE/AB=EC/BC 

suy ra AE/c=EC/a

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 AE/c=EC/a=AE+EC/c+a=AC/c+a=b/c+a

suy ra AE=bc/c+a 

tương tự ta có AF=bc/a+b

ta có OB/OE=AB/AE=c/AE

suy ra OB/OE+OB=c/AE+c (ko bik bạn học cái này chưa)

OB/BE=c/AE+c(1)

tương tự ta lại có OC/CF=b/AF+b(2)

từ (1) và (2) suy ra OB.OC/BE.CF=bc/(AE+c)(AF+b)=1/2 

nhân chéo ta có 2bc=(AE+c)(AF+b)=(bc/(c+a)+c)(bc/(a+b)+b)

2bc=(c(a+b+c)/(a+c))(b(a+b+c)/(a+b))

2bc=bc(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)

2=(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)

suy ra (a+b+c)^2=2(a+c)(a+b)

tách ra rút gọn còn a^2=b^2+c^2 

suy ra tam giác ABC vuông tại A

ai đó giải hộ mik bài này

a, từ đề bài có:

BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB

⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E

Xét ΔBFCΔBFC:

BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k

Theo định lý Py-ta-go ta có:

(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10

Xét ΔCEBΔCEB:

Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:

CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6

Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:

CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC:

ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^

ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau

⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân

b) BC=10(cmt)

c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC

Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)

Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau

là mình tham khảo trên mạng câu c

Tham khảo:  Câu hỏi của Nguyễn Đức Duy

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

this sentence extremely easy

hahahahahahahahihihihihihihhehehehehehehehuhuhuhuhuhuhhhahahahahaahahahahahahahahahahahchchchchchchhchhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh 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đ

uyuuu

cd

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

cc

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

cc

c 

c

cc

c

c

c

c

c

c

c

cc

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

cc

c

cc

c

c

c

cc

c

cc

c

c

c

c

c

c

cc

c

c

mấy bạn kia có giỏi thì trả lời đi

mình k hiểu thì hỏi cũng bảo là đẽ. Mấy bạn có giỏi thì trả lời đi. Có mà đi hỏi lung tung rùi tra mạng ý. Nếu k biết k niên trả lời linh tinh mà tự coi minh là giỏi. 

nhìu zữ giải hết chắc chết!!!

758768768978980